ホーキング織野の

サラリーマン、宇宙る。

会合周期を語る。

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会合周期とは

地球や他の惑星太陽の周囲を異なった周期で公転している。
このため、太陽・地球・惑星の位置関係は刻々と変化する。

時々、地球から見て、外惑星が太陽の正反対に来ることがある。
この状態を「」という。



例えば土星が、夜中の0時に南中したとする。
このときが土星の「」だ。
土星が太陽の正反対にいるのだから夜中の0時に南中するのだ。



地球は365日かけて太陽を公転する。
1年後の同じ日、土星は衝にならない。
土星も公転しているため、地球が1公転する間(365日間)にも、土星は少し進んでいる。



再び、土星と衝になるためには、地球は「前回の衝の位置から少し進んだ土星」に追いつかなくてはならない。
そのためには、地球はさらに13日間ほどの日数を必要とする。



結局、前回の衝から次の衝まで約378日を要することになる。



このように衝から次の衝までの期間を会合周期という。
会合周期は、太陽・地球・惑星の位置関係が同じになる周期である。


各惑星の会合周期
水星115.88日
金星583.92日
火星779.94日
木星398.88日
土星378.09日
天王星369.66日
海王星367.49日

出展:天文年鑑

各惑星の会合周期を左表に示す。

この表を見て「あれっ!地球がない」と思ってはいけない。



会合周期は、太陽・地球・惑星の3つが同じ配置になる周期だ。
だから「地球の会合周期」はない。
(火星から見た各惑星の会合周期なら「地球の会合周期」もありえるだろうけど・・・)



会合周期は位置関係が同じになる周期なので、「衝から衝」に限らない。
から」、「東方最大離角から東方最大離角」でも会合周期である。




会合周期の計算方法

他の惑星の公転周期を直接観測して求めることは難しい。
惑星も地球も、刻々と公転しているからである。



一方で、会合周期は直接観測して求めることができる。
公転周期は、観測で知った会合周期から計算で求めるのだ。



土星が南中する時刻は観測で知ることができる。
毎夜、繰り返し観測すると、だんだんと南中時刻が変化していく様子が分かる。
観測を続けることによって、夜中の0時に南中する日を特定することができるはずだ。



「夜中の0時に南中する日」がだ。
夜中の0時に南中するのは、太陽の正反対に来ているからである。



この日から、次の衝までの期間が会合周期になる。
このように、会合周期は観測から求めることができるのだ。



計算による会合周期の求め方は、外惑星の場合と内惑星の場合で符号が逆になる。
それぞれを説明しよう。



外惑星の会合周期の計算方法

外惑星と地球の会合周期をS年、外惑星の公転周期をP年とする。
当然、Sは観測によって直接求められている。



地球が1年で公転する角度は360度である。
外惑星は同じ期間(1年間)に360/Pだけ公転する。
1周360度を、1周する年数Pで割るので、1年あたり360/P公転するのである。



地球と外惑星は公転によって、1年間で(360-360/P)の角度の差が生じることになる。
地球が360度回ると、外惑星は360/Pだけ余計に進んでいるからである。



この角度の差(360-360/P)度が、積み重なって360度になるまでの年数が会合周期Sになる。
従って、PとSとの関係式は次のようになる。
(360-360/P)×S=360



これを整理すれば
(1/S)=1-(1/P)
となる。



観測で求めた会合周期をPに代入し、Sについて解けばいい。



内惑星の会合周期の計算方法

内惑星と地球の会合周期をS年、内惑星の公転周期をP年とする。
当然、Sは観測によって直接求められている。



地球が1年で公転する角度は360度である。
内惑星は同じ期間(1年間)に360/Pだけ公転する。
1周360度を、1周する年数Pで割るので、1年あたり360/P公転するのである。



地球と内惑星は公転によって、1年間で(360/P-360)の角度の差が生じることになる。
内惑星の公転周期Pは、1年より短い。
このため、360/Pは360よりも大きな値になる。

そのため、(360/P-360)は正の値になる。
外惑星の場合は(360-360/P)であった。



この角度の差(360/P-360)度が、積み重なって360度になるまでの年数が会合周期Sになる。
従って、PとSとの関係式は次のようになる。
(360/P-360)×S=360



これを整理すれば
(1/S)=(1/P)-1
となる。



観測で求めた会合周期をPに代入し、Sについて解けばいい。

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参考文献・サイト


2008/03/09



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